Câu 6.47 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao

Cho $\sin \alpha  = m$

a) Hãy tính$\cos 2\alpha ;{\sin ^2}2\alpha ;{\tan ^2}2\alpha$ theo $m$ (giả sử $\tan 2\alpha$ xác định)

b) Hỏi $\sin 2\alpha ;\tan 2\alpha$ có xác định duy nhất bởi $m$ hay không?

Giải:

a)

$\cos 2\alpha  = 1 - 2{\sin ^2}\alpha  = 1 - 2{m^2};$

$\begin{array}{l}{\sin ^2}2\alpha  = 4{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \\ = 4{\sin ^2}\alpha \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)\\ = 4{m^2}\left( {1 - {m^2}} \right);\end{array}$

${\tan ^2}2\alpha  = \dfrac{{{{\sin }^2}2\alpha }}{{{{\cos }^2}2\alpha }} = \dfrac{{4{m^2}\left( {1 - {m^2}} \right)}}{{{{\left( {1 - 2{m^2}} \right)}^2}}}.$

b) Không, chẳng hạn $\sin \dfrac{\pi }{3} = \sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2},$

nhưng $\sin \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2},\sin \left( {2.\dfrac{{2\pi }}{3}} \right) =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2},$

$\tan \dfrac{{2\pi }}{3} =  - \sqrt 3 ,\tan \left( {2.\dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \sqrt 3 .$

Sachbaitap.com