Câu 65 trang 151 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

1. Kim tự tháp Kê-ốp (Thế kỉ 25 trước Công nguyên) là một hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 233m, chiều cao hình chóp 146,5m.

a. Độ dài cạnh bên là bao nhiêu ?

b. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

c. Tính thể tích hình chóp.

2. Kim tự tháp Lu-vrơ (Louvre) (Xây dựng vào năm 1988).

Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Lu-vrơ (Pháp). Mô hình có dạng chóp đều chiều cao 21m, độ dài cạnh đáy là 34m.

a. Cạnh bên của hình chóp là bao nhiêu ?

b. Tính thể tích hình chóp.

c. Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ lên hình chóp này (S_xq).

Giải:

Giả sử các kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:

\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)

Suy ra: \(2.O{A^2} = A{B^2}\)

Suy ra: \(O{A^2} = {{A{B^2}} \over 2} = 27144,5\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOA, ta có:

\(\eqalign{  & S{A^2} = S{O^2} + O{A^2}  \cr  &  = 146,{5^2} + 27144,{5} = 48606,75  \cr  & SA = \sqrt {48606,75}  \approx 220,5(cm) \cr} \)

b. Kẻ SK ⊥ BC.

Ta có: \(BK = KC = {1 \over 2}BC = 116,5(m)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SIB, ta có:

\(S{B^2} = S{K^2} + B{K^2}\)

Suy ra:

\(\eqalign{  & S{K^2} = S{B^2} - B{K^2}  \cr  &  = 48606,75 - 13572,25 = 35034,5  \cr  & SK = \sqrt {35034,5}  \cr} \)

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:

\(S = \left( {233.2} \right).\sqrt {35034,5}  \approx 87223,6({m^2})\)

c) Thể tích hình chóp là:

\(V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.233.233.146,5 = 2651112,8({m^3})\)

2. Tương tự câu 1.

a) \(\sqrt {1019}  \approx 31,9\;m\)

b) \(8092\,{m^3}\)

c) \(68\sqrt {730}  \approx 1837,3\,{m^2}\)

Sachbaitap.com