Câu 65 trang 49 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho hình bên. Chứng minh rằng ba điểm B, K, C thẳng hàng.

Giải

Nối KA, KB, KC.

Ta có KD là đường trung trực của AB

\( \Rightarrow \) KA = KB (tính chất đường trung trực)

\( \Rightarrow \) ∆KAB cân tại K nên KD là đường phân giác của \(\widehat {AKB}\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_3}}\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {AKB} = 2\widehat {{K_1}}\)                         (1)

KE là đường trung trực của AC

\( \Rightarrow \) KA = KC (tính chất đường trung trực)

\( \Rightarrow \) ∆KAC cân tại K nên KE là đường phân giác của \(\widehat {AKC}\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {{K_2}} = \widehat {{K_4}}\)

\( \Rightarrow \widehat {AKC} = 2\widehat {{K_2}}\left( 2 \right)\)

\(\eqalign{
& K{\rm{D}} \bot AB\left( {gt} \right) \cr
& AC \bot AB\left( {gt} \right) \cr} \)

Suy ra KD // AC

Mà \(KE\bot AC\) nên \(KE\bot KD\) hay \(\widehat {DKE} = {90^o}\)

\(\widehat {AKB} + \widehat {AKC} = 2\left( {\widehat {{K_1}} + \widehat {{K_2}}} \right) \)\(\,= 2.\widehat {DKE} = {2.90^o} = {180^o}\)

Do đó B, K, C thẳng hàng.

Sachbaitap.com