Cho đường tròn (O) và phép dời hình F biến (O) thành chính nó nhưng F không phải là phép đồng nhất. Gọi M là điểm thay đổi trên đường tròn và M’ = F(M). Chứng mình rằng quỹ tích của trung điểm đoạn thẳng MM’ là một đường tròn, hoặc là một đoạn thẳng; hoặc là một điểm.
Trả lời:
Vì F biến (O) thành chính nó nên F biến điểm O thành chính nó. Vậy theo bài tập 64, F là phép quay tâm O hoặc là phép đối xứng qua đường thẳng d chứa điểm O.
Trường hợp F là phép quay tâm O
Quảng cáo
Nếu góc quay là 1800 (khi đó F là phép đối xứng qua điểm O) thì hiển nhiên trung điểm của MM’ là O. Khi đó quỹ tích của trung điểm MM’ là điểm O.
Nếu góc quay khác 1800 thì rõ ràng đọ dài dây cung MM’ không đổi. Do đó quỹ tích của trung điểm MM’ là đường tròn tâm O.
Trường hợp F là phép đối xứng qua đường thẳng d (đi qua O)
Hiển nhiên trung điểm của MM’ nằm trên d và do đó quỹ tích trung điểm đó là một đường kính của đường tròn.
Sachbaitap.com
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục