Câu 6.74, 6.75, 6.76, 6.77, 6.78 trang 209, 210 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu 6.74. Giá trị lớn nhất của biểu thức \({\sin ^4}\alpha  + {\cos ^7}\alpha \) là:

A. 2;                            B. 1;

C. \(\dfrac{1}{2};\)                          D. Không phải ba giá trị trên

Giải:

Chọn B. (Để ý rằng \({\sin ^4}\alpha  \le {\sin ^2}\alpha ,co{s^7}\alpha  \le {\cos ^2}\alpha \))

Câu 6.75. Giá trị bé nhất của biểu thức \({\sin ^4}\alpha  + {\cos ^7}\alpha \) là:

A. -2;                           B. -1;

C. \( - \dfrac{1}{2};\)                       D. 1

Giải:

Chọn B. (Để ý rằng \( - {\sin ^2}\alpha  \le {\sin ^4}\alpha , - {\cos ^2}\alpha  \le {\cos ^7}\alpha \))

Câu 6.76. Giá trị lớn nhất của biểu thức \({\sin ^{12}}\alpha  + {\cos ^{12}}\alpha \) là:

 A. 2;                           B. \(\dfrac{1}{4}\);

C. 1;                            D. \(\dfrac{1}{2}\) .

Giải:

Chọn C. (Để ý rằng \({\sin ^{12}}\alpha  \le {\sin ^2}\alpha ,{\cos ^{12}}\alpha  \le {\cos ^2}\alpha \))

Câu 6.77. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{4}{{{{\cos }^6}\alpha }} - 3{\tan ^6}\alpha \) là:

A. 4;                            B. -3;

C. 1;                            D. 2.

Giải:

Chọn A.

(Để ý rằng \(\dfrac{4}{{{{\cos }^6}}} - 3{\tan ^6}\alpha  = 4{\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)^3} - 3{\tan ^6}\alpha \) chỉ chứa những lũy thừa bậc chẵn của \(\tan \alpha \) với hệ số không âm nên nó đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\tan \alpha  = 0,\left| {\cos \alpha } \right| = 1\))

Câu 6.78. Với mọi \(\alpha \), biểu thức

\(\cos \alpha  + \cos \left( {\alpha  + \dfrac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {\alpha  + \dfrac{{2\pi }}{5}} \right) +\)

\(  \ldots  + \cos \left( {\alpha  + \dfrac{{9\pi }}{5}} \right)\) nhận giá trị bằng

A. 10;                          B. -10;

C. 0;                            D. Không phải ba giá trị trên

Giải:

Chọn C.

(Để ý rằng các điểm của đường tròn lượng giác xác định bởi các số \(\alpha ,\alpha  + \dfrac{\pi }{5},\alpha  + \dfrac{{2\pi }}{5}, \ldots ,\alpha  + \dfrac{{9\pi }}{5}\) là các đỉnh của một thập giác đều nội tiếp đường tròn đó hoặc để ý rằng:

\(\cos \alpha  =  - \cos \left( {\alpha  + \dfrac{{5\pi }}{5}} \right),\) \(\cos \left( {\alpha  + \dfrac{\pi }{5}} \right) =  - \cos \left( {\alpha  + \dfrac{{6\pi }}{5}} \right), \ldots \)).

Sachbaitap.com