Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 6.74, 6.75, 6.76, 6.77, 6.78 trang 209, 210 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 6.74, 6.75, 6.76, 6.77, 6.78 trang 209, 210 SBT Đại số 10 Nâng cao

Câu 6.74. Giá trị lớn nhất của biểu thức \({\sin ^4}\alpha  + {\cos ^7}\alpha \) là:

A. 2;                            B. 1;

C. \(\dfrac{1}{2};\)                          D. Không phải ba giá trị trên

Giải:

Chọn B. (Để ý rằng \({\sin ^4}\alpha  \le {\sin ^2}\alpha ,co{s^7}\alpha  \le {\cos ^2}\alpha \))

Câu 6.75. Giá trị bé nhất của biểu thức \({\sin ^4}\alpha  + {\cos ^7}\alpha \) là:

A. -2;                           B. -1;

C. \( - \dfrac{1}{2};\)                       D. 1

Giải:

Chọn B. (Để ý rằng \( - {\sin ^2}\alpha  \le {\sin ^4}\alpha , - {\cos ^2}\alpha  \le {\cos ^7}\alpha \))

Câu 6.76. Giá trị lớn nhất của biểu thức \({\sin ^{12}}\alpha  + {\cos ^{12}}\alpha \) là:

 A. 2;                           B. \(\dfrac{1}{4}\);

C. 1;                            D. \(\dfrac{1}{2}\) .

Giải:

Chọn C. (Để ý rằng \({\sin ^{12}}\alpha  \le {\sin ^2}\alpha ,{\cos ^{12}}\alpha  \le {\cos ^2}\alpha \))

Câu 6.77. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{4}{{{{\cos }^6}\alpha }} - 3{\tan ^6}\alpha \) là:

 

A. 4;                            B. -3;

C. 1;                            D. 2.

Giải:

Chọn A.

(Để ý rằng \(\dfrac{4}{{{{\cos }^6}}} - 3{\tan ^6}\alpha  = 4{\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)^3} - 3{\tan ^6}\alpha \) chỉ chứa những lũy thừa bậc chẵn của \(\tan \alpha \) với hệ số không âm nên nó đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\tan \alpha  = 0,\left| {\cos \alpha } \right| = 1\))

Câu 6.78. Với mọi \(\alpha \), biểu thức

\(\cos \alpha  + \cos \left( {\alpha  + \dfrac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {\alpha  + \dfrac{{2\pi }}{5}} \right) +\)

\(  \ldots  + \cos \left( {\alpha  + \dfrac{{9\pi }}{5}} \right)\) nhận giá trị bằng

A. 10;                          B. -10;

C. 0;                            D. Không phải ba giá trị trên

Giải:

Chọn C.

(Để ý rằng các điểm của đường tròn lượng giác xác định bởi các số \(\alpha ,\alpha  + \dfrac{\pi }{5},\alpha  + \dfrac{{2\pi }}{5}, \ldots ,\alpha  + \dfrac{{9\pi }}{5}\) là các đỉnh của một thập giác đều nội tiếp đường tròn đó hoặc để ý rằng:

\(\cos \alpha  =  - \cos \left( {\alpha  + \dfrac{{5\pi }}{5}} \right),\) \(\cos \left( {\alpha  + \dfrac{\pi }{5}} \right) =  - \cos \left( {\alpha  + \dfrac{{6\pi }}{5}} \right), \ldots \)).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan