Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D (khác A). Chứng minh rằng AC = AD.

Xem thêm: Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D (khác A). Chứng minh rằng AC = AD.

Giải:

Kẻ OH ⊥ CD, O’K ⊥ CD

Ta có: IA ⊥ CD

Suy ra: OH // IA // O’K

Theo giả thiết: IO = IO’

Suy ra: AH = AK ((tính chất đường thẳn

g song song cách đều) (1)

Ta có: OH ⊥ AC

Suy ra: \(HA = HC = {1 \over 2}AC\) (đường kính dây cung) ⇒AC = 2AH (2)

Lại có: O’K ⊥ AD.

Suy ra: \(KA = KD = {1 \over 2}AD\) ( đường kính dây cung) ⇒ AD = 2AK (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC = AD.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.