Câu 74 trang 114 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho lục giác ABCDEF. Chứng minh rằng đường chéo BF chia AD thành hai đoạn thẳng theo tỉ số 1: 3.

Giải

Lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn (O)

\(\overparen{AB}\) = \(\overparen{CB}\) = \(\overparen{CD}\) = \(\overparen{DE}\) = \(\overparen{EF}\) = \(\overparen{FA}\) = 60⁰

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{ABCD}\) = sđ \(\overparen{AB}\) + sđ \(\overparen{BC}\) +  sđ \(\overparen{CD}\) = 180⁰

Nên AD là đường kính của đường tròn (O)

Ta có: OA = OB = OF = AB = AF = R

Nên tứ giác ABOF là hình thoi

Gọi giao điểm của AD và BF là H

Ta có: \(FB \bot OA\) (tính chất hình thoi)

\( \Rightarrow AH = HO = {{AO} \over 2} = {R \over 2}\)

\(HD = HO + OD = {R \over 2} + R = {{3R} \over 2}\)

Suy ra: \({{AH} \over {HD}} = {{{R \over 2}} \over {{{3R} \over 2}}} = {1 \over 3}\)

Sachbaitap.com