Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 82 trang 120 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Bình chọn:
3.3 trên 18 phiếu

Trong một tam giác với các cạnh có độ dài

Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6,7,9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó.

Gợi ý làm bài

Gọi độ dài đường cao là c, hình chiếu cả hai cạnh 6 và 7 trên cạnh có độ dài bằng 9 lần lượt là a và b.

Ta có: a < b (6 < 7)

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

\({c^2} = {6^2} - a\)

\({c^2} = {7^2} - {b^2}\)

Suy ra: \(36 - {a^2} = 49 - {b^2}\)

\( \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 49 - 36\)

\( \Leftrightarrow (b + a)(b - a) = 13\,(*)\)

Mà a +b = 9 nên:

\(\eqalign{
& 9.(b - a) = 13 \Leftrightarrow b - a = {{13} \over 9} \cr
& \Rightarrow b = a + {{13} \over 9} \cr} \)

Thay vào (*), ta có:

\(\left[ {\left( {a + {{13} \over 9}} \right) + a} \right].{{13} \over 9} = 13 \Leftrightarrow 2a + {{13} \over 9} = {{13} \over {{{13} \over 9}}}\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 2a + {{13} \over 9} = 13.{9 \over {13}} \Leftrightarrow 2a + {{13} \over 9} = 9 \cr
& \Leftrightarrow a = {{9 - {{13} \over 9}} \over 2} = {{34} \over 9} \cr} \)

Suy ra: \(b = 9 - a = 9 - {{34} \over 9} = {{47} \over 9}\)

\(c = \sqrt {49 - {{\left( {{{47} \over 9}} \right)}^2}}  \approx 4,7\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan