Câu 83 trang 120 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.

Gợi ý làm bài

Giả sử ∆ABC cân tại A có \(AH \bot BC,AH = 5,BK \bot AC,BK = 6.\)

Ta có: \(HB = HC = {1 \over 2}BC\) (tính chất tam giác cân)

\(\eqalign{
& {S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}BK.AC \cr
& = {1 \over 2}.5.BC = {1 \over 2}.6.AC \cr} \)

Suy ra: \(5BC = 6AC \Rightarrow BC = {6 \over 5}AC\,(1)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACH, ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {5^2} + {\left( {{{BC} \over 2}} \right)^2} = 25 + {{B{C^2}} \over 4}\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(A{C^2} = 25 + {{{{36A{C^2}} \over {25}}} \over 4} = {{2500} \over {100}} + {{36A{C^2}} \over {100}}\)

Suy ra:

\(100A{C^2} = 2500 + 36A{C^2}\)

\( \Leftrightarrow 64A{C^2} = 2500 \Leftrightarrow 8AC = 50 \Rightarrow AC = 6,25\)

Vậy \(BC = {6 \over 5}.6,25 = 7,5.\)

Sachbaitap.com