Cho hình 32.
Biết:
\(AD \bot DC,\widehat {DAC} = 74^\circ \)
\(\widehat {AXB} = 123^\circ ,AD = 2,8\,cm\)
AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.
a) Tính AC.
b) Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY ⁄⁄ BX. Hãy tính XY
c) Tính diện tích tam giác BCX
Gợi ý làm bài
a) Trong tam giác vuông ACD, ta có:
\(AC = {{AD} \over {\cos \widehat {CAD}}} = {{2,8} \over {\cos 74^\circ }} \approx 10,158\,(cm)\)
b) Kẻ \(DN \bot AC\)
Trong tam giác vuông AND, ta có:
\(\eqalign{
& DN = AD.\sin \widehat {DAN} \cr
& = 2,8.\sin 74^\circ \approx 2,692\,(cm) \cr} \)
\(\eqalign{
& AN = AD.\cos \widehat {DAN} \cr
& = 2,8.\cos 74^\circ \approx 0,772\,(cm) \cr} \)
Vì BX // DY nên \(\widehat {D{\rm{YX}}} = \widehat {BXY} = 123^\circ \) ( hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {DYN} + \widehat {D{\rm{YX}}} = 180^\circ \) (kề bù)
Suy ra:
\(\widehat {DYN} = 180^\circ - \widehat {D{\rm{YX}}} = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ \)
Trong tam giác vuông DYN, ta có:
\(\eqalign{
& NY = DN.\cot g\widehat {DYN} \cr
& \approx 2,692.\cot g57^\circ \approx 1,748\,(cm) \cr} \)
Ta có:
\(\eqalign{
& XY = AX - (AN + NY) \cr
& = 5,5 - (0,772 + 1,748) = 2,98\,(cm) \cr} \)
c) Ta có:
\(CX = AC - AX \approx 10,158 - 5,5 = 4,658\,(cm)\)
Kẻ \(BM \bot CX\)
Ta có:
\(\widehat {BXC} = 180^\circ - \widehat {BXA} = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ \)
Trong tam giác vuông BMX, ta có:
\(\eqalign{
& BM = BX.\sin \widehat {BXC} \cr
& = 4,1.\sin 57^\circ \approx 3,439\,(cm) \cr} \)
\(\eqalign{
& {S_{BCX}} = {1 \over 2}BM.CX \cr
& = {1 \over 2}.3,439.4,658 = 8,009\,\left( {c{m^2}} \right). \cr} \)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục