Câu 87 trang 120 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tam giác ABC có \(\hat A = 20^\circ ,\widehat B = 30^\circ ,AB = 60cm\). Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. (h.33).

Hãy tìm:

a) AP, BP;

b) CP.

Gợi ý làm bài

a) Trong tam giác vuông ACP, ta  có:

\(AP = CP.\cot g\widehat {PAC}\,(1)\)

Trong tam giác vuông BCP, ta có:

\(BP = CP.\cot g\widehat {PBC}\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\((AP + BP) = CP.\cot g\widehat {PAC} + CP.\cot g\widehat {PBC}\)

Hay \(AB = CP(\cot g\widehat {PAC} + \cot g\widehat {PBC})\)

Suy ra: 

\(\eqalign{
& CP = {{AB} \over {\cot g\widehat {PAC} + \cot g\widehat {PBC}}} \cr
& = {{AB} \over {\cot g20^\circ + \cot g30^\circ }} \approx 13,394\,(cm) \cr} \)

b) Thay CP = 13,394 vào  (1) ta có:

\(AP = 13,394.\cot g20^\circ  \approx 36,801\,(cm)\)

Thay CP = 13,394 vào  (2) ta có:

\(BP = 13,394.\cot g30^\circ  \approx 23,19\,(cm)\)

Sachbaitap.com