Câu 8.2 trang 35 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm phân thức P biết :

a. \(P:{{4{x^2} - 16} \over {2x + 1}} = {{4{x^2} + 4x + 1} \over {x - 2}}\)

b. \({{2{x^2} + 4x + 8} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}:P = {{{x^3} - 8} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

Giải:

a. \(P:{{4{x^2} - 16} \over {2x + 1}} = {{4{x^2} + 4x + 1} \over {x - 2}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow P = {{4{x^2} - 16} \over {2x + 1}}.{{4{x^2} + 4x + 1} \over {x - 2}} = {{4\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {2x + 1}}.{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} \over {x - 2}}  \cr  & P = 4\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right) = 4\left( {2{x^2} + x + 4x + 2} \right) = 8{x^2} + 40x + 8 \cr} \)

b.  \({{2{x^2} + 4x + 8} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}:P = {{{x^3} - 8} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow P = {{2{x^2} + 4x + 8} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}:{{{x^3} - 8} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}  \cr  & P = {{2\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}.{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = {2 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {2 \over {{x^2} - x - 2}} \cr} \)