Câu 83* trang 171 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, OO' = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại E và F ( A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, OO' = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại E và F ( A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu? 

Giải:

Kẻ OI ⊥ AE, O'K ⊥ AF

Trong đường tròn (O), ta có:

   \( IA = IE = {1 \over 2}AE\) ( đường kính vuông góc với dây cung)

Trong đường tròn (O'), ta có:

      \(KA = KF = {1 \over 2}AF\) (đường kính vuông góc với dây cung)

Ta có:  EF = AE = AF

Suy ra: EF = 2IA = 2AK = 2(IA + AK) = 2IK        (1)

Kẻ O'H ⊥ OI

Khi đó tứ giác IHO'K là hình chữ nhật ( có ba góc vuông)

Suy ra: O'H = IK

Trong tam giác OHO' ta có: \(O’H  \le {\rm{OO'}}\) =3 (cm)

Suy ra: \(IK  \le {\rm{OO}}'\)                       (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(EF  \le {\rm{2OO'}}= 6 (cm)\)

Ta có: EF = 6cm khi H và O trùng nhau hay EF // OO'

Vậy EF có độ dài lớn nhất bằng 6cm khi và chỉ khi EF // OO'.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan