Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, OO' = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại E và F ( A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?
Giải:
Kẻ OI ⊥ AE, O'K ⊥ AF
Trong đường tròn (O), ta có:
\( IA = IE = {1 \over 2}AE\) ( đường kính vuông góc với dây cung)
Trong đường tròn (O'), ta có:
\(KA = KF = {1 \over 2}AF\) (đường kính vuông góc với dây cung)
Ta có: EF = AE = AF
Suy ra: EF = 2IA = 2AK = 2(IA + AK) = 2IK (1)
Kẻ O'H ⊥ OI
Khi đó tứ giác IHO'K là hình chữ nhật ( có ba góc vuông)
Suy ra: O'H = IK
Trong tam giác OHO' ta có: \(O’H \le {\rm{OO'}}\) =3 (cm)
Suy ra: \(IK \le {\rm{OO}}'\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(EF \le {\rm{2OO'}}= 6 (cm)\)
Ta có: EF = 6cm khi H và O trùng nhau hay EF // OO'
Vậy EF có độ dài lớn nhất bằng 6cm khi và chỉ khi EF // OO'.
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục