Xem thêm: Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đáy lần lượt là a, b (a>b). Góc giữa đường thẳng chứa đường cao và mặt phẳng chứa mặt bên là α. Tính:
a) Chiều cao, trung đoạn, cạnh bên của hình chóp cụt đó (đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đáy thuộc một mặt bên gọi trung đoạn của hình chóp cụt đều).
b) Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp cụt đó.
Trả lời
a) Gọi S là đỉnh của hình chóp đều sinh ra hình chóp cụt đều A’B’C’.ABCD; các điểm H, H’ lần lượt là tâm hai đáy của hình chóp cụt đều; I là trung điểm của BC. Dễ thất \(\widehat {H{\rm{S}}I} = \alpha \), từ đó \(\widehat {SIH} = {90^0} - \alpha = \beta \).
Ta có \(HH' = I'J = JI.\tan \beta = JI.\cot \alpha \)
Mà \(JI = {{a\sqrt 3 } \over 6} - {{b\sqrt 3 } \over 6} = {{\sqrt 3 } \over 6}\left( {a - b} \right)\)
Vậy
\(\eqalign{ & HH' = {{\sqrt 3 } \over 6}\left( {a - b} \right)\cot \alpha \cr & II' = {{JI} \over {\cos \beta }} = {{JI} \over {\sin \alpha }} = {{\sqrt 3 \left( {a - b} \right)} \over {6\sin \alpha }} \cr & CC{'^2} = C'{K^2} + K{C^2} \cr & = {\left( {{{\sqrt 3 \left( {a - b} \right)} \over {6\sin \alpha }}} \right)^2} + {\left( {{{a - b} \over 2}} \right)^2} \cr & \Rightarrow CC' = {{a - b} \over {2\sqrt 3 \sin \alpha }}\sqrt {1 + 3{{\sin }^2}\alpha } \cr} \)
b)
\(\eqalign{ & {S_{xq}} = 3.{1 \over 2}\left( {B'C' + BC} \right).II' \cr & = {3 \over 2}\left( {a + b} \right){{\sqrt 3 \left( {a - b} \right)} \over {6\sin \alpha }} = {{\sqrt 3 } \over {4\sin \alpha }}\left( {{a^2} - {b^2}} \right) \cr & {S_{tp}} = {{\sqrt 3 } \over {4\sin \alpha }}\left( {{a^2} - {b^2}} \right) + {{\sqrt 3 } \over 4}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \cr & = {{\sqrt 3 } \over 4}\left( {{{{a^2} - {b^2}} \over {\sin \alpha }} + {a^2} + {b^2}} \right) \cr} \).
Sachbaitap.com
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục