Câu 9 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30°  thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.

Giải

Xét ∆ABC có \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = 30^\circ \)

Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = AC

Suy ra: ∆ACD cân tại C

Mà \(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)

\( \Rightarrow \widehat C = 90^\circ  - \widehat B = 90^\circ  - 30^\circ  = 60^\circ \)

Suy ra: ∆ACD đều

\( \Rightarrow \) AC = AD = DC và \(\widehat {{A_1}} = 60^\circ \)

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 90^\circ  - \widehat {{A_1}} = 90^\circ  - 60^\circ  = 30^\circ \)

Trong ∆ADB ta có: \(\widehat {{A_2}} = \widehat B = 30^\circ \)

Suy ra: ∆ADB cân tại D (vì có 2 góc kề cạnh AB bằng nhau)

\( \Rightarrow \) AD = DB

Suy ra: AC = CD = DB mà CD + DB = BC

Vậy \(AC = {1 \over 2}BC\)

Sachbaitap.com