Cho hai số a, b không âm. Chứng minh :
a) Nếu a<b thì \(\sqrt a < \sqrt b \);
b) Nếu \(\sqrt a < \sqrt b \) thì a<b.
Gợi ý làm bài
a) \(a \ge 0;b \ge 0\) và \(a < b \Rightarrow b > 0\)
Ta có: \(\sqrt a \ge 0;\sqrt b > 0\)
Suy ra: \(\sqrt a + \sqrt b > 0\) (1)
Mặt khác:
\(\eqalign{
& a - b = {\left( {\sqrt a } \right)^2} - \left( {\sqrt b } \right) \cr
& ^2 = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right) \cr} \)
Vì a < b nên a - b<0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\sqrt a - \sqrt b < 0 \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b \)
b) \(a \ge 0;b \ge 0\) và \(\sqrt a < \sqrt b \Rightarrow \sqrt b > 0\)
Suy ra: \(\sqrt a + \sqrt b > 0\) và \(\sqrt a - \sqrt b < 0\)
\(\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right) < 0\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow {\left( {\sqrt a } \right)^2} - {\left( {\sqrt b } \right)^2} < 0 \cr
& \Rightarrow a - b < 0 \Rightarrow a < b \cr} \)
Sachbaitap.net
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục