Câu 98 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D, vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.

Giải:

Xét tứ giác AOBM:

DA = DB (gt)

DO = DM (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

⇒ BM // AO và BM = AO (1)

Xét tứ giác AOCN:

EA = EC (gt)

EO = EN (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác AOCN là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

⇒ CN // AO và CN = AO (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BM // CN và BM = CN

Vậy : Tứ giác BMNC là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Sachbaitap.com