Câu 99 trang 122 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh:

a) ∆ANL  đồng dạng ∆ABC;

b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC.

Gợi ý làm bài

a) Xét hai tam giác BNA và CLA, ta có:

\(\widehat {BNA} = \widehat {CLA} = 90^\circ \)

\(\widehat A\) chung

Suy ra ∆BNA đồng dạng ∆CLA (g.g)

Suy ra: \({{AL} \over {AN}} = {{AC} \over {AB}} \Rightarrow {{AL} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\)

Xét hai tam giác ABC và ANL, ta có:

\({{AL} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\)

\(\widehat A\) chung

Suy ra ∆ABC đồng dạng ∆ANL (c.g.c)

b) ABN vuông tại N nên \(AN = AB.\cos \widehat B\,(1)\)

∆BCL vuông tại L nên \(BL = BC.\cos \widehat B\,(2)\)

∆ACM vuông tại M nên \(CM = AC.\cos \widehat C\,(3)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

\(AN.BL.CM = AB.BC.CA.\cos \widehat A\cos \widehat B\cos \widehat C.\)

Sachbaitap.com