Câu IV.3 trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Thể tích của một hình chóp tam giác đều thay đổi thế nào nếu ta tăng

a. Gấp đôi chiều cao của hình chóp;

b. Gấp đôi cạnh đáy của hình chóp;

c. Gấp đôi cả chiều cao và cạnh đáy của hình chóp.

Giải:

Tam giác đều cạnh a có diện tích bằng ${{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}$. Do đó, hình chóp tam giác đều với cạnh đáy a, chiều cao h có thể tích :

\(V = {1 \over 3}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.h = {{{a^2}h\sqrt 3 } \over {12}}\)

a. Nếu tăng gấp đôi chiều cao thì thể tích hình chóp là:

\(V' = {1 \over 3}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.2h = 2.{{{a^2}h\sqrt 3 } \over {12}} = 2V\)

b. Nếu tăng gấp đôi cạnh đáy thì thể tích hình chóp là:

\(V' = {1 \over 3}.{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 } \over 4}.h = 4.{{{a^2}h\sqrt 3 } \over {12}} = 4V\)

c. Nếu gấp đôi cả chiều cao và cạnh đáy thì thể tích hình chóp là:

\(V' = {1 \over 3}.{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 } \over 4}.2h = 8.{{{a^2}h\sqrt 3 } \over {12}} = 8V\)