Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 66 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 1 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:

a) BC = 5 cm; AB = 3 cm.

b) BC = 13cm; AC = 12 cm

c) BC = \(5\sqrt 2 \) cm; AB = 5 cm

d) AB = \(a\sqrt 3 \); AC = a

Phương pháp:

-  Đọc kĩ dữ liệu đầu bài để vẽ hình, sử dụng:

-  Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông để tìm cạnh chưa biết.Sau đó tính:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \), kí hiệu sin\(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \), kí hiệu cos\(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \), kí hiệu tan\(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \), kí hiệu cot\(\alpha \).

Lời giải:

Bài 2 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính giá trị biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{\sin {{30}^o}.\cos {{30}^o}}}{{\cot {{45}^o}}}\)

b) \(B = \frac{{\tan {{30}^o}}}{{\cos {{45}^o}.\cos {{60}^o}}}\) 

Phương pháp:

Áp dụng VD2 trang 62 làm tương tự

Lời giải:

Bài 3 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45^o:

a) sin 60^o

b) cos 75^o

c) tan 80^o

Phương pháp:

Dựa vào nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Lời giải:

a) sin 60° = cos (90° – 60°) = cos 30°;

b) cos 75° = sin (90° – 75°) = cos 15°;

c) tan 80° = cot (90° – 80°) = cot 10°.

Bài 4 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau:

a) 26^o

b) 72^o

c) 81^o27’

Phương pháp:

Sử dụng máy tính cầm tay tương tự như VD4 trang 64.

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được các tỉ số lượng giác như sau:

a) Tỉ số lượng giác của góc 26° là:

sin 26° ≈ 0,44;       cos 26° ≈ 0,9;       

tan 26° ≈ 0,49;       cot 26° ≈ 2,05.

b) Tỉ số lượng giác của góc 72° là:

sin 72° ≈ 0,95;       cos 72° ≈ 0,31;

tan 72° ≈ 3,08;       cot 72° ≈ 0,32.

c) Tỉ số lượng giác của góc 81°27' là:

sin 81°27' ≈ 0,99;  cos 81°27' ≈ 0,15;

tan 81°27' ≈ 6,65;  cot 81°27' ≈ 0,15.

Bài 5 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm góc nhọn \(\alpha \) trong mỗi trường hợp sau đây:

a) cos\(\alpha \) = 0,6

b) tan\(\alpha \) = \(\frac{3}{4}\) 

Phương pháp:

Sử dụng máy tính cầm tay tương tự như VD5 trang 65.

Lời giải:

a) Để tìm α khi biết cos α = 0,6, ta ấn liên tiếp các nút sau đây:

Và được kết quả như hình dưới đây:

Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được α ≈ 53,13°.

Khi ta ấn thêm nút  thì được kết quả như hình dưới đây:

Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được α ≈ 53°7'.

Vậy α ≈ 53,13° hoặc α ≈ 53°7'.

Và được kết quả như hình dưới đây:

Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được α ≈ 36,87°.

Khi ta ấn thêm nút  thì được kết quả như hình dưới đây:

Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được α ≈ 36°52'.

Vậy α ≈ 36,87° hoặc α ≈ 36°52'.

Bài 6 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tia nắng chiếu qua nóc của một tòa nhà hợp với mặt đất một góc\(\alpha \). Cho biết tòa nhà cao 21m và bóng của nó trên mặt đất dài 15m (Hình 10). Tính góc\(\alpha \) (kết quả làm tròn đến độ).

Phương pháp:

-  Theo dữ kiện đề bài ta có một tam giác vuông với cạnh góc vuông lần lượt là 21m và 15m.

-  Từ tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \), kí hiệu tan\(\alpha \).Sau đó ta tìm góc\(\alpha \) tương tự như VD5 trang 65.

Lời giải:

Đặt tam giác ABC như hình vẽ.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được α ≈ 54° (làm tròn đến độ).

Bài 7 trang 66 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một cái thang dài 12m được đặt dựa vào một bức tường sao cho chân thang cách tường 7m (Hình 11). Tính góc \(\alpha \) tạo bởi thang và tường.

Phương pháp:

-  Theo dữ kiện đề bài ta có một tam giác vuông với cạnh góc vuông lần lượt là 12m và 7m.

-  Từ tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là tang của góc \(\alpha \), kí hiệu sin\(\alpha \).Sau đó ta tìm góc\(\alpha \) tương tự như VD5 trang 65.

Lời giải:

Gọi giao điểm giữa bức tường và mặt đất là C.

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được α ≈ 36° (làm tròn đến độ).

Sachbaitap.com