Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 28 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 1 trang 28 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Dùng các dấu >,<,\( \ge \), \( \le \) để diễn tả:

a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a

b) Trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b.

Phương pháp:

Đọc kĩ từng câu để diễn tả bằng bất đẳng thức.

Lời giải:

a) Trong Hình 4a, biển báo chỉ tốc độ tối đa cho phép là 70 km/h.

Do đó ta có v ≤ 70.

b) Trong Hình 4a, biển báo chỉ trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu không vượt quá 10 tấn.

Do đó ta có P ≤ 10.

Bài 2 trang 28 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:

a) m lớn hơn 8

b) n nhỏ hơn 21

c) x nhỏ hơn hoặc bằng 4

d) y lớn hơn hoặc bằng 0.

Phương pháp:

Đọc kĩ từng câu để diễn tả bằng bất đẳng thức.

Lời giải:

a) Bất đẳng thức diễn tả m lớn hơn 8 là: m > 8.

b) Bất đẳng thức diễn tả n nhỏ hơn 21 là: n < 21.

c) Bất đẳng thức diễn tả x nhỏ hơn hoặc bằng 4 là: x ≤ 4.

d) Bất đẳng thức diễn tả y lớn hơn hoặc bằng 0 là: y ≥ 0.

Bài 3 trang 28 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hãy cho biết các bất đẳng thức được tạo thành khi:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với – 4;

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x² \( \le \) y + 1 với 9;

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2;

d) Cộng hai vế của bất đẳng thức m \( \le \) - 1 với – 1, rồi tiếp tục cộng với – 7.

Phương pháp:

Dựa vào tính chất liên hệ giữa phép thứ tự và phép cộng:

Cho ba số a, b và c. Nếu a > b thì a + c > b + c.

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Cho ba số a, b, c và a > b.

-  Nếu c > 0 thì a.c > b.c;

-  Nếu c < 0 thì a.c < b.c

Lời giải:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với −4 ta được:

m – 4 > 5 – 4

m – 4 > 1.

Vậy bất đẳng thức được tạo thành là m – 4 > 1.

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x2 ≤ y + 1 với 9 ta được:

x2 + 9 ≤ y + 1 + 9

x2 + 9 ≤ y + 10.

Vậy bất đẳng thức được tạo thành là x2 + 9 ≤ y + 10.

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2 ta được:

3x > 3 . 1

3x + 2 > 3 . 1 + 2

3x + 2 > 5.

Vậy bất đẳng thức được tạo thành là 3x + 2 > 5.

d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức m ≤ −1 với −1, rồi tiếp tục cộng với −7 ta được:

m − 1 ≤ −1 −1

m − 1 ≤ −2

m − 1 − 7 ≤ −2 − 7

m – 8  ≤ −9

Vậy bất đẳng thức được tạo thành là m – 8  ≤ −9.

Bài 4 trang 28 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau:

a) x + 5 > y + 5;

b) – 11x \( \le \) - 11y;

c) 3x – 5 < 3y – 5;

d) – 7x + 1 > - 7y + 1.

Phương pháp:

Dựa vào tính chất liên hệ giữa phép thứ tự và phép cộng:

Cho ba số a, b và c. Nếu a > b thì a + c > b + c.

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Cho ba số a, b, c và a > b.

-  Nếu c > 0 thì a.c > b.c;

-  Nếu c < 0 thì a.c < b.c

Lời giải:

a) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức x + 5 > y + 5 với –5 ta được:

x + 5 – 5 > y + 5 – 5

x > y.

Vậy x > y.           

x ≥ y.

Vậy x ≥ y.

c) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức 3x – 5 < 3y – 5 với 5 ta được:

3x – 5 + 5 < 3y – 5 + 5

3x < 3y.

x < y.

Vậy x < y.                                                           

d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức −7x + 1 > −7y + 1 với −1 ta được:

−7x + 1 + (−1) > −7y + 1 + (−1)

−7x > −7y.

Bài 5 trang 28 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hai số a, b thoả mãn a < b. Chứng tỏ:

a) b – a > 0;

b) a – 2 < b – 1

c) 2a + b < 3b

d) – 2a – 3 > - 2b – 3.

Phương pháp:

Dựa vào tính chất liên hệ giữa phép thứ tự và phép cộng:

Cho ba số a, b và c. Nếu a > b thì a + c > b + c.

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Cho ba số a, b, c và a > b.

-  Nếu c > 0 thì a.c > b.c;

-  Nếu c < 0 thì a.c < b.c

Lời giải:

a) Trừ hai vế của bất đẳng thức a < b cho a, ta được:

0 < b – a hay b – a > 0 (điều phải chứng minh).

b) Trừ hai vế của bất đẳng thức a < b cho 2, ta được:

a – 2 < b – 2.          (1)

Cộng hai vế của bất đẳng thức –2 < –1 cho b, ta được:

–2 + b < –1 + b hay b – 2 < b – 1.        (2)

Từ (1) và (2) suy ra a – 2 < b – 1 (điều phải chứng minh).

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < b cho 2, ta được: 2a < 2b.

Cộng hai vế của bất đẳng thức 2a < 2b cho b, ta được:

2a + b < 3b (điều phải chứng minh).

d) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < b cho (–2), ta được: –2a > –2b.

Cộng hai vế của bất đẳng thức –2a > –2b cho (–3), ta được:

–2a – 3 > –2b – 3 (điều phải chứng minh).

Câu hỏi đố vui trang 28 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm lỗi sai trong lập luận sau:

Bạn Trang nhỏ tuổi hơn bạn Mai, bạn Mai nhẹ cân hơn bạn Tín. Gọi a và b lần lượt là số tuổi của bạn Trang và bạn Mai; b và c là số cân nặng của bạn Mai và bạn Tín. Vì a < b và b < c nên theo tính chất bắc cầu ta suy ra a < c. Vậy bạn Trang nhỏ tuổi hơn bạn Tín.

Phương pháp:

Đọc kĩ đề bài để tìm lỗi sai.

Lời giải:

Theo đề bài ra thì b vừa là số tuổi của bạn Mai vừa là số cân nặng của bạn Mai.

Mà số tuổi và số cân nặng của bạn Mai là khác nhau.

Sachbaitap.com