Giải SBT Toán 10 trang 85, 86 Cánh Diều tập 1

Bài 22 trang 85 SBT Toán 10 - Cánh Diều 

Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {AB} \) là hình gì?

A. Đường thẳng AB               

B. Tia AB

C. Tia đối của tia AB trừ điểm A       

D. Đoạn thẳng AB

Phương pháp:

Tìm điều kiện để 2 vectơ \(\overrightarrow {AM} \), \(\overrightarrow {AB} \) ngược hướng rồi tìm vị trí điểm M

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Do đó tập hợp điểm M là tia đối của tia AB trừ đi điểm A.

Bài 23 trang 85 SBT Toán 10 - Cánh Diều 

Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|\) là hình gì?

A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB                   

B. Đường tròn tâm A bán kính AB

C. Đường tròn tâm B bán kính AB                

D. Đoạn thẳng AB 

Lời giải:

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \Leftrightarrow AM = AB\).

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|\) là đường tròn tâm A bán kính AB  

Chọn B

Bài 24 trang 85 SBT Toán 10 - Cánh Diều 

Cho hình thang ABCD có AB và CD song song với nhau. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \)       

B. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng

C. \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng    

D. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

Lời giải:

Bài 25 trang 85 SBT Toán 10 - Cánh Diều 

 Cho \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b \). Phát biểu nào sau đây là sai?

A. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng           

B. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng độ dài

C. \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương           

D.  \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương

Lời giải:

Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài \( \Rightarrow \)\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương

Chọn C

Bài 26 trang 85 SBT Toán 10 - Cánh Diều 

 Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {IB} \)

B. \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {IB} \) cùng hướng

C. \(\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {BI} \)          

D.  \(\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {IB} \)

Lời giải:

Đáp án đúng là D

I là trung điểm của AB nên IA = IB.

Bài 27 trang 85 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho 5 điểm phân biệt \(A,B,C,D,E\).

a) Viết các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) có cùng điểm đầu là A, điểm cuối là một trong các điểm đã cho

b) Viết các vectơ khác \(\overrightarrow 0 \) có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho

Lời giải:

a) Các vectơ thỏa mãn là: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE} \)

a) Các vectơ thỏa mãn là: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {DB} ,\overrightarrow {EB} \)

Bài 28 trang 85 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|,\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\)

Phương pháp:

Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC của hình vuông theo a  rồi kết luận

Lời giải:

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = a\) ; \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

Bài 29 trang 85 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {PA} \)       

b) \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {CN} \)

Lời giải:

a) Theo giả thiết, MN là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow MN//AB,MN = \frac{1}{2}AB\)

mà P là trung điểm AB nên \(MN//AP,MN = AP\)

Do đó MNAP là hình bình hành \( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {PA} \)

a) Theo giả thiết, MP là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow MP//AC,MP = \frac{1}{2}AC\)

mà N là trung điểm AC nên \(MP//AN,MP = AN\)

Do đó MPNC là hình bình hành \( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {CN} \)

Bài 30 trang 86 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Trong mặt phẳng nghiêng không có ma sát, cho hệ vật m₁, m₂, hai vật nối với nhau bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc (Hình 32). Giả sử bỏ qua khối lượng của dây và ma sát của ròng rọc

a) Tìm các cặp vectơ cùng phương trong các vectơ ở Hình 32

b) Những cặp vectơ cùng phương đó có cùng hướng không?

Lời giải:

a) Các vectơ cùng phương là: \(\overrightarrow {{P_1}} \) và \(\overrightarrow {{P_2}} \), \(\overrightarrow {{P_1}} \) và \(\overrightarrow {{T_2}} \), \(\overrightarrow {{T_2}} \) và \(\overrightarrow {{P_2}} \)

b) Cặp vectơ \(\overrightarrow {{P_1}} \) và \(\overrightarrow {{P_2}} \) cùng hướng;

2 cặp vectơ \(\overrightarrow {{P_1}} \) và \(\overrightarrow {{T_2}} \), \(\overrightarrow {{T_2}} \) và \(\overrightarrow {{P_2}} \) ngược hướng

Bài 31 trang 86 SBT Toán 10 - Cánh Diều

Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AH} \) có độ dài không đổi.

Lời giải:

Kẻ đường kính BD của đường tròn (O)

Ta có:

\(\widehat {BAD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {BAD}\) = 90⁰ \( \Rightarrow AD \bot AB\) (1)

Mặt khác, \(CH \bot AB\) (giả thiết) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD // CH (3)

Chứng minh tương tự ta được AH // CD (4)

Từ (3) và (4) suy ra ADCH là hình bình hành \( \Rightarrow \)AH = DC

Mà DC không đổi nên AH không đổi

\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {AH} \) có độ dài không đổi

Sachbaitap.com