Bài 100 trang 121 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho tam giác \(ABC\) có \(A( - 1 ; 1), \) \( B(3 ; 2),\) \(  C\left( { -  \dfrac{1}{2} ;  - 1} \right)\).

a) Tính các cạnh của tam giác \(ABC.\) Từ đó suy ra dạng của tam giác;

b) Viết phương trình đường cao, đường trung tuyến và đường phân giác trong của tam giác kẻ từ đỉnh \(A;\)

c) Xác định tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC.\)

Giải

a) Ta có

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{(3 + 1)}^2} + {{(2 - 1)}^2}}  = \sqrt {17}    ;  \\AC = \sqrt {{{\left( { -  \dfrac{1}{2} + 1} \right)}^2} + {{( - 1 - 1)}^2}} \\ =  \dfrac{{\sqrt {17} }}{2}\\BC = \sqrt {{{\left( { -  \dfrac{1}{2} - 3} \right)}^2} + \left( { - 1 - {2^2}} \right)}  \\=  \dfrac{{\sqrt {85} }}{2}\\B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} =  \dfrac{{85}}{4}\end{array}\)

Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

b), c) : Học sinh tự làm.

Sachbaitap.com