Bài 1.20 trang 30 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow v  = \left( {3;1} \right)\) và đường thẳng d có phương trình \(2x - y = 0\). Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90° và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \).

Giải:

Gọi \(d_1\) là ảnh của d qua phép quay tâm 0 góc 90°. Vì d chứa tâm quay O nên \(d_1\) cũng chứa O. Ngoài ra \(d_1\) vuông góc với d nên \(d_1\) có phương trình \(9x + 2y = 0\).

Gọi d' là ảnh của \(d_1\) qua phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow v \). Khi đó phương trình của d' có dạng \(x + 2y + C = 0\). Vì d' chứa \(O'\left( {3;1} \right)\) là ảnh của O qua phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow v \) nên \(3 + 2 + C = 0\) từ đó C = -5. Vậy phương trình của d' là \(x + 2y - 5 = 0\).