Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 1.3 trang 100 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
4.3 trên 3 phiếu

Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có

Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có

a)     \(2{n^3} - 3{n^2} + n\) chia hết cho 6.

b)     \({11^{n + 1}} + {12^{2n - 1}}\) chia hết cho 133.

Giải:

a)      HD: Đặt \({B_n} = 2{n^3} - 3{n^2} + n\) tính B1

Giả sử đã có \({B_k} = 2{k^3} - 3{k^2} + k\) chia hết cho 6.

Ta phải chứng minh \({B_{k + 1}} = 2{\left( {k + 1} \right)^3} - 3{\left( {k + 1} \right)^2} + k\) chia hết cho 6.

b)      Đặt \({A_n} = {11^{n + 1}} + {12^{2n - 1}}\) Dễ thấy \({A_1} = 133\) chia hết cho 133.

Giả sử \({A_k} = {11^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}\) đã có chia hết cho 133.

Ta có

\(\eqalign{
& {A_{k + 1}} = {11^{k + 2}} + {12^{2k + 1}} \cr
& = {11.11^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}{.12^2} \cr
& {\rm{ = 11}}{\rm{.1}}{{\rm{1}}^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}\left( {11 + 133} \right) \cr
& = 11.{A_k} + {133.12^{2k - 1}} \cr} \)

Vì \({A_k} \vdots 133\) nên \({A_{k + 1}} \vdots 133\)

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Bài viết liên quan