Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 1.49 trang 41 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Cho tam giác ABC. Trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, ta dựng hình vuông BCDE

Cho tam giác ABC. Trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, ta dựng hình vuông BCDE. Kẻ DM vuông góc với AB, EN vuông góc với AC, và kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, EN, và AH đồng quy.

Giải:

Nếu ta “ kéo “ tam giác ABC  xuống theo phương AH sao cho B trùng E, C trùng D thì A trùng với A’. Khi đó MD, EN, AH là ba đường cao của tam giác A’ED nên chúng đồng quy.

Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BE} \) ta có

\({T_{\overrightarrow {BE} }}:A \mapsto A'\)

\(B \mapsto E\)

\(C \mapsto D\)

Khi đó, ta có: \(A'E\parallel AB,A'D\parallel AC\).

Gọi \(I = DM \cap EN\)

Ta có: 

\(\left\{ \matrix{
AB \bot DM \hfill \cr
AB\parallel A'E \hfill \cr} \right. \Rightarrow DM \bot A'E\)

Tương tự, ta có: \(EN \bot A'D\).

Xét ∆A’ED, vì I là giao điểm của hai đường cao nên I là trực tâm của tam giác trên.

Suy ra \(A'I \bot E{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow AI \bot BC'\) hay \(I \in AH\)

Vậy AH, DM, EN đồng quy tại I.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH

Bài viết liên quan