Bài 2 trang 100 SBT Hình học 10 Nâng cao

Viết phương trình các đường trung trực của tam giác $ABC$ biết $M(-1 ; 1), N(1 ; 9), P(9 ; 1)$ là các trung điểm của ba cạnh tam giác .

Giải

(h.92).

Giả sử $M, N, P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB, AC, BC$ của tam giác $ABC.$

Ta có $\overrightarrow {MN}  = (2 ; 8) ,$ $\overrightarrow {NP}  = (8 ;  - 8) ,$ $\overrightarrow {MP}  = (10 ; 0)$. Đường trung trực của cạnh $BC$ đi qua $P$ , nhận $\overrightarrow {MN}$ làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình :

$2(x - 9) + 8(y - 1) = 0$ hay $x+4y-13=0.$

Tương tự, đường trung trực của cạnh $AC$ đi qua $N,$ nhận $\overrightarrow {MP}$ làm vec tơ pháp tuyến nên có  phương trình: $x-1=0.$

Đường trung trực của cạnh $AB$ đi qua $M$, nhận $\overrightarrow {NP}$ làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình:

$x-y+2=0.$

Sachbaitap.com