Bài 2 trang 100 SBT Hình học 10 Nâng cao

Viết phương trình các đường trung trực của tam giác \(ABC\) biết \(M(-1 ; 1), N(1 ; 9), P(9 ; 1)\) là các trung điểm của ba cạnh tam giác .

Giải

(h.92).

Giả sử \(M, N, P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB, AC, BC\) của tam giác \(ABC.\)

Ta có \(\overrightarrow {MN}  = (2 ; 8) ,\) \(  \overrightarrow {NP}  = (8 ;  - 8) , \) \( \overrightarrow {MP}  = (10 ; 0)\). Đường trung trực của cạnh \(BC\) đi qua \(P\) , nhận \(\overrightarrow {MN} \) làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình :

\(2(x - 9) + 8(y - 1) = 0\) hay \(x+4y-13=0.\)

Tương tự, đường trung trực của cạnh \(AC\) đi qua \(N,\) nhận \(\overrightarrow {MP} \) làm vec tơ pháp tuyến nên có  phương trình: \(x-1=0.\)

Đường trung trực của cạnh \(AB\) đi qua \(M\), nhận \(\overrightarrow {NP} \) làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình:

\(x-y+2=0.\)

Sachbaitap.com