Bài 24 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho \(AA'\) là một dây cung của đường tròn \((O)\) và \(M\) là một điểm nằm trên dây cung đó. Chứng minh rằng \(2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MO}  = MA(MA - MA').\)

Giải

(h.34).

Gọi \(P\) là trung điểm của \(AA’\) thì \(OP \bot AA'\) nên theo công thức hình chiếu ta có

\(2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MO}  = 2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MP} \). Nhưng vì \(P\) là trung điểm  của \(AA’\) nên \(2\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MA'} \).

Vậy:

\(\begin{array}{l}2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MO}  = \overrightarrow {MA} .(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MA'} )\\ = M{A^2} + \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MA} '\\= M{A^2} - MA.MA'\\ = MA(MA - MA').\end{array}\)

Sachbaitap.com