Bài 24 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho $AA'$ là một dây cung của đường tròn $(O)$ và $M$ là một điểm nằm trên dây cung đó. Chứng minh rằng $2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MO}  = MA(MA - MA').$

Giải

(h.34).

Gọi $P$ là trung điểm của $AA’$ thì $OP \bot AA'$ nên theo công thức hình chiếu ta có

$2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MO}  = 2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MP}$. Nhưng vì $P$ là trung điểm  của $AA’$ nên $2\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MA'}$.

Vậy:

$\begin{array}{l}2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MO}  = \overrightarrow {MA} .(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MA'} )\\ = M{A^2} + \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MA} '\\= M{A^2} - MA.MA'\\ = MA(MA - MA').\end{array}$

Sachbaitap.com