Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 28 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 28 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao

Tìm các góc của một tam giác biết phương trình các cạnh tam giác đó là:

\(x + 2y = 0 ;  2x + y = 0 ;  x + y = 1.\)

Giải

Xét tam giác \(ABC\) với phương trình các cạnh của tam giác như đã cho. Khi đó , tọa độ các đỉnh của tam giác là nghiệm của các hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\2x + y = 0\end{array} \right.  ;\) \( \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right.  ;\) \( \left\{ \begin{array}{l}2x + y = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right.\).

Giải các hệ này ta được tọa độ các đỉnh tam giác là \((0 ; 0), (2 ; -1), (-1 ; 2).\)

Giả sử \(A(0 ; 0), B(2 ; -1), C(-1 ; 2).\) Suy ra

\(\overrightarrow {AB}  = (2 ;  - 1) ,\) \( \overrightarrow {AC}  = ( - 1 ; 2), \) \( \overrightarrow {BC}  = ( - 3 ; 3).  AB = AC = \sqrt 5 \) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

\(\begin{array}{l}\cos A = \cos (\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AC} )\\ =  \dfrac{{2.( - 1) + ( - 1).2}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} =  -  \dfrac{4}{5} \\    \Rightarrow    \widehat A \approx {143^0}8'\\ \Rightarrow   \widehat B = \widehat C \approx {18^0}26'\end{array}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan