Bài 28 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao

Tìm các góc của một tam giác biết phương trình các cạnh tam giác đó là:

\(x + 2y = 0 ;  2x + y = 0 ;  x + y = 1.\)

Giải

Xét tam giác \(ABC\) với phương trình các cạnh của tam giác như đã cho. Khi đó , tọa độ các đỉnh của tam giác là nghiệm của các hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\2x + y = 0\end{array} \right.  ;\) \( \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right.  ;\) \( \left\{ \begin{array}{l}2x + y = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right.\).

Giải các hệ này ta được tọa độ các đỉnh tam giác là \((0 ; 0), (2 ; -1), (-1 ; 2).\)

Giả sử \(A(0 ; 0), B(2 ; -1), C(-1 ; 2).\) Suy ra

\(\overrightarrow {AB}  = (2 ;  - 1) ,\) \( \overrightarrow {AC}  = ( - 1 ; 2), \) \( \overrightarrow {BC}  = ( - 3 ; 3).  AB = AC = \sqrt 5 \) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

\(\begin{array}{l}\cos A = \cos (\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AC} )\\ =  \dfrac{{2.( - 1) + ( - 1).2}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} =  -  \dfrac{4}{5} \\    \Rightarrow    \widehat A \approx {143^0}8'\\ \Rightarrow   \widehat B = \widehat C \approx {18^0}26'\end{array}\)

Sachbaitap.com