Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 32 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 32 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao

Viết phương trình đường thẳng

a) Qua \(A(-2 ; 0)\) và tạo với đường thẳng \(d: x+3y-3=0\) một góc \(45^0\).

b) Qua \(B(-1 ; 2)\) và tạo với đường thẳng \(d: \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y =  - 2t\end{array} \right.\) một góc 600.

Giải

a) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A(-2 ; 0)\) có phương trình:

\(\alpha (x + 2) + \beta y = 0\) hay \(\alpha x + \beta y + 2\alpha  = 0  ({\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0)\).

\(\Delta \) tạo với \(d\) góc \(45^0\)

 \(\cos {45^0} =  \dfrac{{|\alpha  + 3\beta |}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} .\sqrt {10} }}\)

\(\Leftrightarrow    \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} =  \dfrac{{|\alpha  + 3\beta |}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} .\sqrt {10} }}\)

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow 5({\alpha ^2} + {\beta ^2}) = {(\alpha  + 3\beta )^2}\\\Leftrightarrow  2{\alpha ^2} - 3\alpha \beta  - 2{\beta ^2} = 0  \\  \Leftrightarrow    \left[ \begin{array}{l}\alpha  = 2\beta \\\alpha  =  -  \dfrac{1}{2}\beta .\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(\alpha  = 2\beta \), chọn \(\beta  = 1, \alpha  = 2\) ta được đường thẳng \({\Delta _1}: 2x + y + 4 = 0\).

Với \(\alpha  =  -  \dfrac{1}{2}\beta \), ta chọn \(\beta  =  - 2, \alpha  = 1\), ta được đường thẳng \({\Delta _2}: x - 2y + 2 = 0\).

b) Gọi \(\overrightarrow u (a ; b)\) là vec tơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) cần tìm (\({a^2} + {b^2} \ne 0\)). \(d\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow v  = (3 ;  - 2)\).

\(\Delta \) tạo với d góc 600 khi và chỉ khi 

\(\cos {60^0} =  \dfrac{{|3a - 2b|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow     \dfrac{1}{2} =  \dfrac{{|3a - 2b|}}{{\sqrt {13} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \\   \Leftrightarrow    13({a^2} + {b^2}) = 4{(3a - 2b)^2}\\ \Leftrightarrow   23{a^2} - 48ab + 3{b^2} = 0\\ \Leftrightarrow   \left[ \begin{array}{l}a =  \dfrac{{24 - \sqrt {507} }}{{23}}b\\a =  \dfrac{{24 + \sqrt {507} }}{{23}}b\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(a =  \dfrac{{24 - \sqrt {507} }}{{23}}b\), chọn \(b = 1, a =  \dfrac{{24 - \sqrt {507} }}{{23}}\), ta được đường thẳng

\({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 +  \dfrac{{24 - \sqrt {507} }}{{23}}t\\y = 2 + t\end{array} \right.\)

Với \(a =  \dfrac{{24 + \sqrt {507} }}{{23}}b\), ta chọn \(b = 1, a =  \dfrac{{24 + \sqrt {507} }}{{23}}\), ta được đường thẳng

\({\Delta _2}: \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 +  \dfrac{{24 + \sqrt {507} }}{{23}}t\\y = 2 + t\end{array} \right.\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan