Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 33 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 33 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao

Xác định các giá trị của \(a\) để góc tạo bởi hai đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\) và \(3x+4y+12=0\) bằng \(45^0\).

Giải

Đường thẳng \({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u (a ;  - 2)\), đường thẳng \({\Delta _2}: 3x + 4y + 12 = 0\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow v (4 ;  - 3)\). Góc giữa \({\Delta _1}, {\Delta _2}\) bằng \(45^0\) khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\cos {45^0} =  \dfrac{{|4a + 6|}}{{\sqrt {{a^2} + {2^2}} .\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}\\\Leftrightarrow    \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} =  \dfrac{{|4a + 6|}}{{5\sqrt {{a^2} + 4} }}\\ \Leftrightarrow   25({a^2} + 4) = 2{(4a + 6)^2}\\ \Leftrightarrow   7{a^2} + 96a - 28 = 0\\ \Leftrightarrow   \left[ \begin{array}{l}a =  \dfrac{2}{7}\\a =  - 14.\end{array} \right.\end{array}\)

Có hai giá trị cần tìm là \(a =  \dfrac{2}{7}\) và \(a=-14.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan