Bài 3.28 trang 186 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tính các tích phân sau:

a)  \(\int\limits_0^1 {{{(y - 1)}^2}\sqrt y } dy\), đặt \(t = \sqrt y \)                             

b) \(\int\limits_1^2 {({z^2} + 1)\root 3 \of {{{(z - 1)}^2}} } dz\) , đặt    \(u = \root 3 \of {{{(z - 1)}^2}} \)

c) \(\int\limits_1^e {{{\sqrt {4 + 5\ln x} } \over x}} dx\)                                                 

d) \(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {({{\cos }^5}\varphi }  - {\sin ^5}\varphi )d\varphi \)

e)  \(\int\limits_0^\pi  {{{\cos }^3}\alpha \cos 3\alpha } d\alpha \)

Hướng dẫn làm bài

a)  \({{16} \over {105}}\)               

b) \(2{{49} \over {220}}\)                      

c) \({{38} \over {15}}\) .

HD: \(\int\limits_1^e {{{\sqrt {4 + 5\ln x} } \over x}} dx = {1 \over 5}\int\limits_1^e {{{(4 + 5\ln x)}^{{1 \over 2}}}d(4 + 5\ln x)} \)

d) 0                          

e)\({\pi  \over 8}\)  .

HD: Dùng công thức hạ bậc đối với \({\cos ^3}x\)

Sachbaitap.com