Bài 3.4 trang 171 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
4.5 trên 4 phiếu

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:

a) \(\int {{x^2}\root 3 \of {1 + {x^3}} } dx\)  với x > - 1 (đặt t = 1 + x3)

b) \(\int {x{e^{ - {x^2}}}} dx\)  (đặt t = x2)                              

c) \(\int {{x \over {{{(1 + {x^2})}^2}}}} dx\)   (đặt t = 1 + x2)

d) \(\int {{1 \over {(1 - x)\sqrt x }}} dx\)  (đặt \(t = \sqrt x \) )                     

e)  \(\int {\sin {1 \over x}.{1 \over {{x^2}}}} dx\) (Đặt \(t = {1 \over x}\) )

g) \(\int {{{{{(\ln x)}^2}} \over x}} dx\)  (đặt \(t = \ln x\))                          

 h)  \(\int {{{\sin x} \over {\root 3 \of {{{\cos }^2}x} }}} dx\)  (đặt t = cos x)

i)  \(\int {\cos x} {\sin ^3}xdx\) (đặt t = sin x)                 

k) \(\int {{1 \over {{e^x} - {e^{ - x}}}}} dx\)  (đặt \(t = {e^x}\))

l)  \(\int {{{\cos x + \sin x} \over {\sqrt {\sin x - \cos x} }}} dx\)  (đặt \(t = \sin x - \cos x\) )

Hướng dẫn làm bài

a) \({1 \over 4}{(1 + {x^3})^{{4 \over 3}}} + C\)                                       

b\(- {1 \over 2}{e^{ - {x^2}}} + C\)

c) \( - {1 \over {2(1 + {x^2})}} + C\)                                         

d) \(\ln |{{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}| + C\)

e) \(\cos {1 \over x} + C\)                                               

g) \({1 \over 3}{(\ln x)^3} + C\)

h) \( - 3\root 3 \of {\cos x}  + C\)                                         

i) \({1 \over 4}{\sin ^4}x + C\)

k) \({1 \over 2}\ln |{{{e^x} - 1} \over {{e^x} + 1}}| + C\)                           

l) \(2\sqrt {\sin x - \cos x}  + C\)

Sachbaitap.com  

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Bài viết liên quan