Bài 3.4 trang 171 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:

a) \(\int {{x^2}\root 3 \of {1 + {x^3}} } dx\)  với x > - 1 (đặt t = 1 + x³)

b) \(\int {x{e^{ - {x^2}}}} dx\)  (đặt t = x²)                              

c) \(\int {{x \over {{{(1 + {x^2})}^2}}}} dx\)   (đặt t = 1 + x²)

d) \(\int {{1 \over {(1 - x)\sqrt x }}} dx\)  (đặt \(t = \sqrt x \) )                     

e)  \(\int {\sin {1 \over x}.{1 \over {{x^2}}}} dx\) (Đặt \(t = {1 \over x}\) )

g) \(\int {{{{{(\ln x)}^2}} \over x}} dx\)  (đặt \(t = \ln x\))                          

 h)  \(\int {{{\sin x} \over {\root 3 \of {{{\cos }^2}x} }}} dx\)  (đặt t = cos x)

i)  \(\int {\cos x} {\sin ^3}xdx\) (đặt t = sin x)                 

k) \(\int {{1 \over {{e^x} - {e^{ - x}}}}} dx\)  (đặt \(t = {e^x}\))

l)  \(\int {{{\cos x + \sin x} \over {\sqrt {\sin x - \cos x} }}} dx\)  (đặt \(t = \sin x - \cos x\) )

Hướng dẫn làm bài

a) \({1 \over 4}{(1 + {x^3})^{{4 \over 3}}} + C\)                                       

b\(- {1 \over 2}{e^{ - {x^2}}} + C\)

c) \( - {1 \over {2(1 + {x^2})}} + C\)                                         

d) \(\ln |{{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}| + C\)

e) \(\cos {1 \over x} + C\)                                               

g) \({1 \over 3}{(\ln x)^3} + C\)

h) \( - 3\root 3 \of {\cos x}  + C\)                                         

i) \({1 \over 4}{\sin ^4}x + C\)

k) \({1 \over 2}\ln |{{{e^x} - 1} \over {{e^x} + 1}}| + C\)                           

l) \(2\sqrt {\sin x - \cos x}  + C\)

Sachbaitap.com