Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 46 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 46 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho các vec tơ \(\overrightarrow a ( - 2 ; 3) ;  \overrightarrow b (4 ; 1)\).

a) Tính côsin của góc giữa mỗi cặp vec tơ sau:

\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b; \) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow i; \) \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow j ;\) \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b \)

b) Tìm các số \(k\) và \(l\) sao cho vec tơ \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + l\overrightarrow b \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \).

c) Tìm vec tơ \(\overrightarrow d \) biết \(\overrightarrow a . \overrightarrow d  = 4\) và \(\overrightarrow b . \overrightarrow d  =  - 2\).

Giải

a) Ta có

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{ - 2.4 + 3.1}}{{\sqrt {{2^2} + {3^3}} .\sqrt {{4^2} + {1^2}} }}\\ =  - \dfrac{5}{{\sqrt {221} }}  ;\\\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow i } \right) =  - \dfrac{2}{{\sqrt {13} }}  ; \\\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow j } \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {17} }}  ;\\\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = (2 ; 4)  ;   \overrightarrow a  - \overrightarrow b  = ( - 6 ; 2)  ;\\\cos \left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b  ,  \overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right) \\= \dfrac{{ - 4}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2}} .\sqrt {{6^2} + {2^2}} }} =  - \dfrac{1}{{5\sqrt 2  }}.\end{array}\)

b) Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + l\overrightarrow b  = ( - 2k + 4l ; 3k + l) ;\\\overrightarrow c   \bot \left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)     \Leftrightarrow   \overrightarrow c .\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) = 0 \\   \Leftrightarrow    2( - 2k + 4l) + 4(3k + l) = 0\\                          \Leftrightarrow 2k + 3l = 0.\end{array}\)

Vậy với \(2k+3l=0\) thì  \(\overrightarrow c    \bot \left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right).\)

c) Giả sử \(\overrightarrow d  = (x ; y)\). Khi đó từ \(\overrightarrow a .\overrightarrow d  = 4  ;  \overrightarrow b .\overrightarrow d  =  - 2\), suy ra hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 3y = 4\\4x + y =  - 2\end{array} \right.\)

Từ đó giải hệ ta có  \(\overrightarrow d  = \left( { - \dfrac{5}{7} ; \dfrac{6}{7}} \right)\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan