Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 47 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 47 trang 45 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho hai điểm \(A(-3 ; 2)\) và \(B(4 ; 3)\). Tìm tọa độ của:

a) Điểm \(M\) trên trục \(Ox\) sao cho tam giác \(MAB\) vuông tại \(M.\)

b) Điểm \(N\) trên trục \(Oy\) sao cho \(NA=NB.\)

Giải

a) Giả sử \(M(x ; 0) \in Ox \)

\(\Rightarrow\overrightarrow {AM} (x + 3 ;  - 2)  ;  \overrightarrow {BM} (x - 4 ;  - 3).\)

Tam giác \(MAB\) vuông tại \(M\) khi \(\overrightarrow {AM}  \bot \overrightarrow {BM} \) hay \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM}  = 0\).

Từ đó ta có \((x+3).(x-4)+(-2).(-3)=0\)  hay  \(x^2-x-6=0.\)

Phương trình có hai nghiệm \(x_1=3,  x_2=-2.\)

Vậy có hai  điểm cần tìm là \(M_1(3 ; 0)  ; M_2(-2 ; 0).\)

b) Giả sử \(N(0 ; y) \in  Oy\). Khi đó

\(\begin{array}{l}N{A^2} = N{B^2}\\ \Leftrightarrow   {(0 + 3)^2} + {(y - 2)^2} \\= {(0 - 4)^2} + {(y - 3)^2}\\ \Leftrightarrow  9 + {y^2} - 4y + 4 \\= 16 + {y^2} - 6y + 9\\ \Leftrightarrow   y = 6\end{array}\)

Vậy \(N=(0 ; 6).\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan