Bài 50 trang 46 SBT Hình học 10 Nâng cao

Biết \(A(1 ; -1)\) và \(B(3 ; 0)\) là hai đỉnh của hình vuông \(ABCD\). Tìm tọa độ các đỉnh \(C\) và \(D.\)

Giải

Gọi  \(C=(x ; y)\). Khi đó \(\overrightarrow {AB}  = (2 ; 1) ;  \overrightarrow {BC}  = (x - 3 ; y)\). Từ \(ABCD\) là hình vuông , ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {BC} \\AB = BC\end{array} \right.   \Leftrightarrow   \left\{ \begin{array}{l}2(x - 3) + 1.y = 0\\{(x - 3)^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.\)

\(     \Leftrightarrow   \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y =  - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Với \(C_1(4 ; -2)\) ta tính được đỉnh \(D_1(2 ; -3).\)

Với \(C_2(2 ; 2)\) ta tính được đỉnh \(D_2(0 ; 1).\)

Sachbaitap.com