Giải bài tập Bài 52 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao

Xem thêm: Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác.

Tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh \(a, b, c\) thỏa mãn hệ thức \(a^4=b^4+c^4\).

a) Chứng minh \(\widehat B < \widehat A\) và \(\widehat C < \widehat A\).

b) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn.

Giải

a) Từ giả thiết suy ra b

b) Ta có \({b^4} + {c^4}\)\( = {({b^2} + {c^2})^2} - 2{b^2}{c^2}\,\, < \,\,{({b^2} + {c^2})^2}.\) Từ đó suy ra \({a^2} < {b^2} + {c^2}\) hay \({b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\, < {b^2} + {c^2}\). Vậy \(\ cos A > 0\), do đó \(\widehat A < {90^0}\). Theo câu a) thì \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cũng là góc nhọn.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Báo lỗi - Góp ý

Bài viết liên quan

Các bài khác cùng chuyên mục

Toán học

Bài 52 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 52 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao

Các tác phẩm khác

Bài viết mới nhất

Toán học

Bài 52 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 52 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao

Các tác phẩm khác

Bài viết mới nhất

Báo lỗi góp ý