Bài 54 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao

Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác \(ABC\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(a = 109   ;  \widehat B = {33^0}24'  ;\widehat C = {66^0}59'\)

b) \(a = 20   ;b = 13 ;\widehat A = {67^0}23'\)

Giải

a) \(\widehat A = {180^0} - ({33^0}24' + {66^0}59') \)

\(= {79^0}37'.\)

Ta có \(b = \dfrac{{a.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}{{\rm{3}}^0}24'}}{{\sin {{79}^0}37'}} \approx 61  ;\)

\(c = \dfrac{{a.\sin {{66}^0}59'}}{{\sin {{79}^0}37'}} \approx 102 .\)

b) Từ đẳng thức \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}}\) suy ra \(\sin B = \dfrac{{13.\sin {{67}^0}23'}}{{20}} \approx 0,6 .\)

Vì \(b < a\) nên \(\widehat B  <  \widehat A\), suy ra \(\widehat B \approx {36^0}52'  ;\)

\(  \widehat C \approx {180^0} - ({67^0}23' + {36^0}52') \approx {75^0}45'\)

\(c = \dfrac{{20.\sin {{75}^0}45'}}{{\sin {{67}^0}23'}} \approx 21.\)

Sachbaitap.com