Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 58 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 58 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao

Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\) ta có

\(\cot A + \cot B + \cot C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{abc}}R\).

Giải

\(\cot A = \dfrac{{\cos A}}{{\sin A}} = \dfrac{{\dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}}{{\dfrac{a}{{2R}}}}\)

\(= \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{abc}}R\)

Tương tự ta cũng có \(\cot B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{abc}}R  ;\)

\(  \cot C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{abc}}R.\)

Từ đó suy ra \(\cot A + \cot B + \cot C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{abc}}R.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan