Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 61 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.3 trên 4 phiếu

Giải bài tập Bài 61 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao

Tam giác \(ABC\) có \(\dfrac{c}{b} = \dfrac{{{m_b}}}{{{m_c}}} \ne 1\). Chứng minh rằng:

\(2\cot A = \cot B + \cot C\).

Giải

Đẳng thức \(2\cot A = \cot B + \cot C\) tương đương với

\(2.\dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{abc}}R = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{abc}}R \)

\(= \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{abc}}R\)   (theo tính toán như bài 58) hay \({b^2} + {c^2} = 2{a^2}\).

Từ giả thiết suy ra \({c^2}m_c^2 = {b^2}m_b^2\), do đó

\(\begin{array}{l}{c^2}\left( {\dfrac{{{b^2} + {a^2}}}{2} - \dfrac{{{c^2}}}{4}} \right) \\= {b^2}\left( {\dfrac{{{c^2} + {a^2}}}{2} - \dfrac{{{b^2}}}{4}} \right)\\ \Rightarrow   2{b^2}{c^2} + 2{a^2}{c^2} - {c^4}\\ = 2{b^2}{c^2} + 2{a^2}{b^2} - {b^4}.\\ \Rightarrow {b^4} - {c^4} = 2{a^2}({b^2} - {c^2})\end{array}\)

\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} = 2{a^2}.\)        (do \({b^2} - {c^2} \ne 0\)).

Ta đi đến điều phải chứng minh.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan