Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 59 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 59 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao

a) \({b^2} - {c^2} = a(b\cos C - c\cos B).\)

b) \(({b^2} - {c^2})\cos A = a(c\cos C - b\cos B)\).

c) \(\sin C = \sin A\cos B + \sin B\cos A\).

Giải

 

a) Ta có

\(\begin{array}{l}{b^2} - {c^2} = ({a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B) - ({a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C)\\= {c^2} - {b^2} + 2a(b\cos C - c\cos B).\end{array}\)

Từ đó ta được \(2({b^2} - {c^2}) = 2a(b\cos C - c\cos B)\), suy ra \({b^2} - {c^2} = a(b\cos C - c\cos B).\)

b)

\(\begin{array}{l}a(c\cos C - b\cos B) = ac\dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} - ab\dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\= \dfrac{1}{{2bc}}\left[ {{c^2}({a^2} + {b^2} - {c^2}) - {b^2}({a^2} + {c^2} - {b^2})} \right]\\= \dfrac{1}{{2bc}}\left[ {{a^2}({c^2} - {b^2}) + ({b^2} - {c^2})({b^2} + {c^2})} \right]\\= ({b^2} - {c^2})\dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = ({b^2} - {c^2})\cos A.\end{array}\)

c) Đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức

\(2R\sin C = 2R\sin A\cos B + 2R\sin B\cos A\)    hay  \(c = a\cos B + b\cos A\).

(h.54). Ta có \({\overrightarrow {AB} ^2} = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB} } \right)\)

\(= \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}. \)

Suy ra \({c^2} = bc.\cos A + ac.\cos B\) dẫn  đến \(c = b.\cos A + a.\cos B\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan