Bài 60 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao

Tam giác \(ABC\) có \(BC=12, CA=13\), trung tuyến \(AM=8.\)

a) Tính diện tích tam giác \(ABC.\)

b) Tính góc \(B.\)

Giải

(h.55).

a) Theo công thức Hê-rông ta có

\({S_{AMC}} = \sqrt {\dfrac{{27}}{2}\left( {\dfrac{{27}}{2} - 13} \right)\left( {\dfrac{{27}}{2} - 6} \right)\left( {\dfrac{{27}}{2} - 8} \right)}  = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{4}.\)

Suy ra \({S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{2}\).

b) Ta có \({b^2} + {c^2} = 2A{M^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

 Suy ra \(A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} - {b^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\)

\(= 2.64 + 72 - 169 = 31      \Rightarrow   c = \sqrt {31} \).

Từ đó ta có

\(\cos B = \dfrac{{31 + 144 - 169}}{{24\sqrt {31} }} \)

\(= \dfrac{1}{{4\sqrt {31} }} \approx 0,045    \Rightarrow   \widehat B \approx {87^0}25'.\)

Sachbaitap.com