Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 60 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 60 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao

Tam giác \(ABC\) có \(BC=12, CA=13\), trung tuyến \(AM=8.\)

a) Tính diện tích tam giác \(ABC.\)

b) Tính góc \(B.\)

Giải

(h.55).

 

a) Theo công thức Hê-rông ta có

\({S_{AMC}} = \sqrt {\dfrac{{27}}{2}\left( {\dfrac{{27}}{2} - 13} \right)\left( {\dfrac{{27}}{2} - 6} \right)\left( {\dfrac{{27}}{2} - 8} \right)}  = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{4}.\)

Suy ra \({S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{2}\).

b) Ta có \({b^2} + {c^2} = 2A{M^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

 Suy ra \(A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} - {b^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\)

\(= 2.64 + 72 - 169 = 31      \Rightarrow   c = \sqrt {31} \).

Từ đó ta có

\(\cos B = \dfrac{{31 + 144 - 169}}{{24\sqrt {31} }} \)

\(= \dfrac{1}{{4\sqrt {31} }} \approx 0,045    \Rightarrow   \widehat B \approx {87^0}25'.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan