Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 55 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 55 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = {60^0}; \widehat C = {45^0}; BC = a\).

a) Tính độ dài hai cạnh \(AB, AC.\)

b) Chứng minh \(\cos {75^0} = \dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{4}\).

Giải

 

a) Ta có \(\widehat A = {180^0} - ({60^0} + {45^0}) = {75^0}.\)

Đặt \(AC=b, AB=c\). Theo định lí hàm sớ sin:

\(\dfrac{b}{{\sin {{60}^o}}} = \dfrac{a}{{\sin {{75}^0}}} = \dfrac{c}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0}}}\).

Suy ra \(b = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{2\sin {{75}^0}}}  ;   c = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{2\sin {{75}^0}}}.\)

b) Kẻ \(AH \bot BC\) (h.52), do \(\widehat B, \widehat C\) đều là góc nhọn nên \(H\) thuộc đoạn \(BC\), hay \(BC=HB+HC\). Ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}HC = \dfrac{{b\sqrt 2 }}{2}\\HB = \dfrac{c}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow  a = HC + HB = b\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} + \dfrac{c}{2} \\= \dfrac{{a\sqrt 6  + a\sqrt 2 }}{{4.\sin {{75}^0}}}   \\ \Rightarrow   \sin {75^0} = \dfrac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}.\\\cos {75^0} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}{{75}^0}}\\  = \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} \\ = \dfrac{1}{4}\sqrt {8 - 2\sqrt {12} } \\ = \dfrac{1}{4}\sqrt {{{\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)}^2}}  = \dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan