Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 49 trang 46 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 49 trang 46 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho bốn điểm \(A(-8 ; 0), B(0 ; 4),\)\( C(2 ; 0), D(-3 ; -5)\).Chứng minh rằng tứ giác \(ABCD\) nội tiếp được trong một đường tròn.

Giải

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = (8 ; 4) ;  \overrightarrow {AD}  = (5 ;  - 5) ;\\  \overrightarrow {CB}  = ( - 2 ; 4) ;  \overrightarrow {CD}  = ( - 5 ;  - 5).\\\cos \left( {\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AD} } \right)\\ = \dfrac{{8.5 + 4.( - 5)}}{{\sqrt {{8^2} + {4^2}} .\sqrt {{5^2} + {5^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }} ,\\\cos \left( {\overrightarrow {CB} , \overrightarrow {CD} } \right)\\ = \dfrac{{( - 2).( - 5) + 4.( - 5)}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2}} .\sqrt {{5^2} + {5^2}} }} =  - \dfrac{1}{{\sqrt {10} }} ,\\ \Rightarrow   \cos \left( {\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AD} } \right) + \cos \left( {\overrightarrow {CB} , \overrightarrow {CD} } \right) = 0   \\    \Rightarrow   \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = {180^0}\end{array}\)

Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan