Bài 51 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \((C)\) tại \(A  \in  (C)\) trong mỗi trường hợp sau rồi sau đó vẽ \(\Delta \) và \((C)\) trên cùng hệ trục tọa độ

a) \((C): {x^2} + {y^2} = 25 ;\) \(A(3 ; 4) ;\)

b) \((C): {x^2} + {y^2} = 100 ;\) \(A( - 8 ; 6);\)

c) \((C): {x^2} + {y^2} = 50 ;\) \(A(5 ;  - 5);\)

d) \({x^2} + {y^2} = 80 ;\) \(A( - 4 ;  - 8) ;\)

e) \({(x - 3)^2} + {(y + 4)^2} = 169 ;\)  \(A(8 ;  - 16)\);

f) \((C): {(x + 5)^2} + {(y - 9)^2} = 289 ;\) \(A( - 13 ;  - 6).\)

Giải

a) \((C)\) có tâm \(O(0 ; 0)\), bán kính \(R = 5\). Tiếp tuyến \(\Delta \) đi qua A, nhận \(\overrightarrow {OA} (3 ; 4)\) làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình

\(3(x - 3) + 4(y - 4) = 0 \)

\( \Leftrightarrow    3x + 4y - 25 = 0\).

Đường tròn \((C)\) và tiếp tuyến \(\Delta \) được vẽ như hình 105. Các câu còn lại làm tương tự.

Sachbaitap.com