Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 52 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu

Giải bài tập Bài 52 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho đường tròn \((C): {(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\) và điểm \({M_0}({x_{0 }} ; {y_0}) \in (C)\). Chứng minh rằng tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \((C)\) tại \(M_0\) có phương trình:

\(({x_0} - a)(x - a) + ({y_0} - b)(y - b) = {R^2}\)

Giải

(h.106).

 

\((C)\) có tâm \(I(a, b)\), bán kính \(R\). Khi đó

\(\begin{array}{l}M(x ; y)   \in \Delta     \Leftrightarrow    \overrightarrow {I{M_0}} .\overrightarrow {{M_0}M}  = 0  \\\Leftrightarrow    ({x_0} - a)(x - {x_0}) + ({y_0} - b)(y - {y_0}) = 0\\ \Leftrightarrow    ({x_0} - a)(x - a + a - {x_0}) + ({y_0} - b)(y - b + b - {y_0}) = 0\\\Leftrightarrow    ({x_0} - a)(x - a) + ({y_0} - b)(y - b) - [{({x_0} - a)^2} + {({y_0} - b)^2}] = 0\\\Leftrightarrow    ({x_0} - a)(x - a) + ({y_0} - b)(y - b) = {R^2}\end{array}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan