Bài 56 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho tam giác \(ABC\). Hãy xác định các điểm \(M, N, P\) sao cho:

a) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \);

b) \(\overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {NB}  + 2\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 \);

c) \(\overrightarrow {PA}  - \overrightarrow {PB}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0 \).

Giải:

a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) thì \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \) khi và chỉ khi

\(2(\overrightarrow {MI}  - \overrightarrow {MC} ) = \overrightarrow 0 \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {CI}  = \overrightarrow 0 \).

Không có điểm \(M\) nào như thế.

b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) như trên thì \(\overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {NB}  + 2\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\,2(\overrightarrow {NI}  + \overrightarrow {NC} ) = \overrightarrow 0. \)

Vậy \(N\) là trung điểm của \(CI\).

c) Ta có

\(\overrightarrow {PA}  - \overrightarrow {PB}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0\\ \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {BA}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0\\\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {PC}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}. \)

Vậy nếu lấy \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành thì \(P\) là trung điểm của \(CD.\)

Sachbaitap.com