Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 56 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 56 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho tam giác \(ABC\). Hãy xác định các điểm \(M, N, P\) sao cho:

a) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \);

b) \(\overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {NB}  + 2\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 \);

c) \(\overrightarrow {PA}  - \overrightarrow {PB}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0 \).

Giải:

a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) thì \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \) khi và chỉ khi

\(2(\overrightarrow {MI}  - \overrightarrow {MC} ) = \overrightarrow 0 \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {CI}  = \overrightarrow 0 \).

Không có điểm \(M\) nào như thế.

b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) như trên thì \(\overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {NB}  + 2\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\,2(\overrightarrow {NI}  + \overrightarrow {NC} ) = \overrightarrow 0. \)

Vậy \(N\) là trung điểm của \(CI\).

c) Ta có

\(\overrightarrow {PA}  - \overrightarrow {PB}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0\\ \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {BA}  + 2\overrightarrow {PC}  = \overrightarrow 0\\\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {PC}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}. \)

Vậy nếu lấy \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành thì \(P\) là trung điểm của \(CD.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan