Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 61 trang 111 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 61 trang 111 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lập phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết

a) \(A(0 ; -2)\) là một đỉnh và \(F(1 ; 0)\) là một tiêu điểm của \((E);\)

b) \(F_1(-7 ; 0)\) là một tiêu điểm và \((E)\) đi qua \(M(-2 ; 12);\)

c) Tiêu cự bằng \(6\), tâm sai bằng \( \dfrac{3}{5}\);

d) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là \(x =  \pm  4,  y =  \pm 3\).

e) \((E)\) đi qua hai điểm \(M(4 ; \sqrt 3 ) ,  N(2\sqrt 2  ;  - 3)\).

Giải

Elip \((E)\) có phương trình chính tắc : \( \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1  (a > b > 0)\).

a) \(A(0 ; -2)\) là một đỉnh \( \Rightarrow   b = 2 ;  F(1 ; 0)\) là một tiêu điểm \( \Rightarrow   c = 1\).

\({a^2} = {b^2} + {c^2} = 5\).

Vậy phương trình của \((E)\) là : \( \dfrac{{{x^2}}}{5} +  \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).

b) \({F_1}( - 7 ; 0)\) là một tiêu điểm  \( \Rightarrow \) tiêu điểm thứ hai là: \({F_2}(7 ; 0)\).

\(m \in (E)   \Rightarrow   2a = M{F_1} + M{F_2}\)

\(= \sqrt {{{( - 7 + 2)}^2} + {{12}^2}}  + \sqrt {{{(7 + 2)}^2} + {{12}^2}}\)

\(  = 28    \Rightarrow   a = 14\).

\(F( - 7 ; 0)\) là tiêu điểm \( \Rightarrow   c = 7   \Rightarrow   {b^2} = {a^2} - {c^2} = 147\).

Phương trình của \((E)\) là: \( \dfrac{{{x^2}}}{{196}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{147}} = 1\).

c) \(2c = 6   \Rightarrow   c = 3 ,\) \(  e =  \dfrac{c}{a} =  \dfrac{3}{5} , \) \(  \Rightarrow   a = 5,  {b^2} = {a^2} - {c^2} = 16\).

Phương trình của \((E)\) là : \( \dfrac{{{x^2}}}{{25}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)

d) \(a = 4, b = 3   \Rightarrow \) phương trình của \((E)\) là \( \dfrac{{{x^2}}}{{16}} +  \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)

e) \(M, N  \in (E)   \Rightarrow   \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{16}}{{{a^2}}} +  \dfrac{3}{{{b^2}}} = 1\\ \dfrac{8}{{{a^2}}} +  \dfrac{9}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right.  \)

\(   \Leftrightarrow    \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 20\\{b^2} = 15.\end{array} \right.\)

Phương trình của \((E)\) là : \( \dfrac{{{x^2}}}{{20}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{15}} = 1\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan