Bài 68 trang 113 SBT Hình học 10 Nâng cao

Phép co về trục \(\Delta \) theo hệ  số \(k\,(k \ne 0)\) là phép cho tương đương mỗi điểm \(M\) của mặt phẳng thành điểm \(M’\) sao cho \(\overrightarrow {HM'}  = k\overrightarrow {HM} \), trong đó \(H\) là hình chiếu (vuông góc) của \(M\) trên \(\Delta \). Điểm \(M’\) gọi là ảnh của điểm \(M\) qua phép co đó. Chứng minh rằng

a) Phép co về trục \(Ox\) theo hệ số \(k\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M’\) sao cho \(\left\{ \matrix{  {x_{M'}} = {x_M} \hfill \cr  {y_{M'}} = k{y_M} \hfill \cr}  \right.\);

b) Phép co về trục \(Oy\) theo hệ số \(k\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M’\) sao cho \(\left\{ \matrix{  {x_{M'}} = k{x_M} \hfill \cr  {y_{M'}} = {y_M} \hfill \cr}  \right.\).

Giải

a) \(\overrightarrow {HM'}  = k\overrightarrow {HM} \)

\(    \Leftrightarrow   \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} - {x_H} = k({x_M} - {x_H})\\{y_{M'}} - {y_H} = k({y_M} - {y_H})\end{array} \right.\)

\(    \Leftrightarrow    \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} = {y_M}.\end{array} \right.\)

(Chú ý rằng trong trường hợp này thì \({x_H} = {x_M} = {x_{M'}},  {y_H} = 0\)

b) Tương tự câu a), với chú ý rằng trong phép co về trục \(Oy\) thì \({x_H} = 0,  {y_H} = {y_M} = {y_{M'}}\).

Sachbaitap.com