Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 69 trang 113 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 69 trang 113 SBT Hình học 10 Nâng cao

Chứng minh rằng phép co về trục \(Ox\) theo hệ số \( \dfrac{b}{a} < 1\), biến đường tròn \((C): {x^2} + {y^2} = {a^2}\) thành elip \((E):  \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) và ngược lại, phép co về trục \(Oy\) theo hệ số \( \dfrac{a}{b} > 1\) biến elip \((E):  \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) thành đường tròn \((C): {x^2} + {y^2} = {a^2}\).

Giải

\(M(x ; y) \in (C)    \Rightarrow {x^2} + {y^2} = {a^2}\). Ảnh \(M’\) của \(M\) qua phép co về trục \(Ox\) theo hệ số \( \dfrac{b}{a} < 1\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = x\\{y_{M'}} =  \dfrac{b}{a}y\end{array} \right.  \\  \Rightarrow {a^2} = {x^2} + {y^2}\\ = x_{M'}^2 +  \dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}}y_{M'}^2  \\  \Leftrightarrow     \dfrac{{x_{M'}^2}}{{{a^2}}} +  \dfrac{{y_{M'}^2}}{{{b^2}}} = 1.\)

Vậy ảnh của đường tròn \((C)\) qua phép co về trục \(Ox\) theo hệ số \( \dfrac{b}{a} < 1\) là elip \((E):  \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Phần ngược lại chứng minh tương tự.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan